若不等式x+2
2xy
≤a（x+y）對(duì)一切正數(shù)x、y恒成立，則正數(shù)a的最小值為（　　）
A．1B．2C．
2
+
1
2
D．2
2
+1
∵不等式x+2
2xy
≤a（x+y）對(duì)一切正數(shù)x、y恒成立，∴a≥(
x+2
2xy
x+y
)max．
令f（x，y）=
x+2
2xy
x+y
=
1+2
2
•
y
x
1+
y
x
，x＞0，y＞0．
令
y
x
=t＞0，則g（t）=
1+2
2
t
1+t2
，g′(t)=
2
2
(1+t2)-(1+2
2
t)•2t
(1+t2)2
=
-2(
2
t2+t-
2
)
(1+t2)2
=
-2(
2
t-1)(t+
2
)
(1+t2)2
，
令g′（t）=0，解得t=
2
2
，可知當(dāng)t=
2
2
時(shí)，g（t）取得極大值即最大值，
g（t）=
1+2
2
×
2
2
1+(
2
2
)2
=2．
∴a≥2．
故a的最小值為2．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在曲線(xiàn)y=x2上切線(xiàn)斜率為1的點(diǎn)是（　�。�
A．（0，0）B．(
1
2
，
1
4
)		C．(
1
4
，
1
16
)		D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=x3-3x2．
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）值域和單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（0，0）點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，函數(shù)F（x）=f（x）+
1
5
x2的圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線(xiàn)y=f（x）與y=2x+m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（g）；
（3）椐（2）的結(jié)論，討論關(guān)于g的方程f（g）-k=0的解的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線(xiàn)y=log2x在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是（　　）
A．ex≤1+x+x2B．
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2
C．cosx≥1-
1
2
x2		D．ln(1+x)≥x-
1
8
x2

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