若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是（　　）
A．ex≤1+x+x2B．
1
1+x
≤1-
1
2
x+
1
4
x2
C．cosx≥1-
1
2
x2		D．ln(1+x)≥x-
1
8
x2
對于A，取x=3，e3＞1+3+32，所以不等式不恒成立；
對于B，x=1時，左邊=
2
2
，右邊=0.75，不等式成立；x=
1
2
時，左邊=
6
3
，右邊=
13
16
，左邊大于右邊，所以x∈[0，+∞），不等式不恒成立；
對于C，構造函數(shù)h(x)=cosx-1+
1
2
x2，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上單調增
∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函數(shù)h(x)=cosx-1+
1
2
x2在[0，+∞）上單調增，∴h（x）≥0，∴cosx≥1-
1
2
x2；
對于D，取x=3，ln(1+3)＜3-
9
8
，所以不等式不恒成立；
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式x+2
2xy
≤a（x+y）對一切正數(shù)x、y恒成立，則正數(shù)a的最小值為（　�。�
A．1B．2C．
2
+
1
2
D．2
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=-x3+3x在[-2，2]上的最大值是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值．
（2）若y=f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，若對任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，則m的取值范圍為（　�。�
A．（7，+∞）B．（8，+∞）C．[7，+∞）D．（9，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+cx+d在x=2處取得極值．
（1）求c的值；
（2）當x＜0時，f（x）＜
1
6
d2+2d恒成立，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，若x∈[-2，3]，則函數(shù)的值域為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)）在[-3，3]上有最小值3，求f（x）在[-3，3]上的最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=x2-2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是______．

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