已知sinα=
5
13
，α∈（
π
2
，
3π
2
），則tan（
π
4
+α）的值是
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：sinα=
5
13
，α∈（
π
2
，
3π
2
），可得α∈(
π
2
，π)，即可得出cosα=-
1-sin2α
，tanα=
sinα
cosα
．再利用
tan（
π
4
+α）=
1+tanα
1-tanα
即可得出．
解答： 解：∵sinα=
5
13
，α∈（
π
2
，
3π
2
），∴α∈(
π
2
，π)．
∴cosα=-
1-sin2α
=-
12
13
．
∴tanα=
sinα
cosα
=-
5
12
．
則tan（
π
4
+α）=
1+tanα
1-tanα
=
1-
5
12
1+
5
12
=
7
17
．
故答案為：
7
17
．
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任取m∈（-1，3），則直線（m+1）x+（4-m）y-1=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于
1
8
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（3x+
π
4
）的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xsinx+cosx在[
π
6
，π]上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域為[-1，8]，則b-a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=-5ex-3x在點（0，-5）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖程序：

如果輸入x=-2，則輸出結(jié)果y為（　�。�
A、π-5B、-π-5
C、3+πD、3-π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當x∈（0，
π
4
）時，下面四個函數(shù)中最大的是（　�。�
A、sin（cosx）
B、sin（sinx）
C、cos（sinx）
D、cos（cosx）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某2列聯(lián)表為：
y1y2
x1515
x24010
則x與y之間有關(guān)系的可能性為（　�。�
A、0.1%B、99.9%
C、97.5%D、0.25%

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同步練習(xí)冊答案