函數(shù)f（x）=xsinx+cosx在[
π
6
，π]上的最大值為
 
．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：計算題,導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求導分判斷導數(shù)在[
π
6
，π]上的正負，從而得出在[
π
6
，π]上的單調(diào)性，從而求出最大值．
解答： 解：f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
則當
π
6
＜x＜
π
2
 時，f′（x）＞0，
當
π
2
＜x＜π 時，f'（x）＜0，
∴f（x）在(
π
6
，
π
2
)上單調(diào)遞增，在(
π
2
，π) 上單調(diào)遞減，
故x=
π
2
時，f（x）取得最大值f(
π
2
)=
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x+2）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

相等的角是對頂角是
 
（“真命題”或“假命題”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
5
=1內(nèi)一點P（2，1）是弦AB的中點，則弦AB所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一枚均勻硬幣先后拋兩次，恰好有一次出現(xiàn)正面的概率為
 
．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an-2，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
13
，α∈（
π
2
，
3π
2
），則tan（
π
4
+α）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1+2i
1+i
=（　�。�
A、-
3
2
-
1
2
i
B、-
3
2
+
1
2
i
C、
3
2
+
1
2
i
D、
3
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
-1，x∈∁RQ
，則f（π）-f（3.14）等于（　　）
A、0B、2C、-2D、±2

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