【題目】已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，，且三點(diǎn)共線．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知,點(diǎn)，若四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由三點(diǎn)共線可知,據(jù)已知條件,可得關(guān)于的方程組,解方程組得值；（2）由已知條件可求出坐標(biāo),由平行四邊形的邊之間的關(guān)系可得,再由點(diǎn)坐標(biāo)可得點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

（1）＝＋＝（2e1＋e2）＋（－e1＋λe2）＝e1＋（1＋λ）e2∵A，E，C三點(diǎn)共線，

∴存在實(shí)數(shù)k，使得＝k，

即e1＋（1＋λ）e2＝k（－2e1＋e2），

得（1＋2k）e1＝（k－1－λ）e2.

∵e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，

∴，解得k＝－，λ＝－.

（2）＝＋＝－3e1－e2＝（－6，－3）＋（－1,1）＝（－7，－2）．

∵A，B，C，D四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，∴＝.

設(shè)A（x，y），則＝（3－x,5－y），

∵＝（－7，－2），∴，解得，

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10,7）．

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【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)．

求橢圓的方程；

過點(diǎn)且不與軸重合的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，過右焦點(diǎn)的直線分別交橢圓于點(diǎn)，設(shè)， ,求的取值范圍．

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【題目】下列說法中正確的是（　�。�

A.若，則，的長度相等，方向相同或相反

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C.空間向量的減法滿足結(jié)合律

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【題目】已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，、是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們在軸的兩側(cè)，的平分線在軸上，|，則直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

求的普通方程；

將圓平移，使其圓心為，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)，求的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．

（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

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【題目】若各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立.若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，且．

求C的方程；

若D為直線外一點(diǎn)，且的外心M在C上，求M的坐標(biāo)．

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