Question

6．為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如右圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．
（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？
（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（ ${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）計(jì)算K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（2）確定基本事件的個數(shù)，即可求出相應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做出2×2列聯(lián)表如下：

	抗倒伏	易倒伏	合計(jì)
矮莖	15	4	19
高莖	10	16	26
合計(jì)	25	20	45

經(jīng)計(jì)算k≈7.287＞6.635，因此可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)．（6分）
（2）分層抽樣后，高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，從中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方式有ab，ac，bc共3種，因此選取的植株均為矮莖的概率是$\frac{3}{10}$．（12分）

點(diǎn)評 本小題主要考查學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)知識的理解，以及統(tǒng)計(jì)案例的相關(guān)知識，同時考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．