17．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是線段AB上的點(diǎn)，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為（　　）
A．3B．2C．$2\sqrt{3}$D．9

分析 由題意，以CB和CA建立直角坐標(biāo)系，可得AB直線方程，P是線段AB上的點(diǎn)，設(shè)P（x，y），P到AC，BC的距離的乘積的最大值即為xy的最大值．利用基本不等式求解即可．

解答 解：以CB和CA建立直角坐標(biāo)系，BC=3，AC=4，即A（0，4），B（3，0）．
可得AB直線方程為：4x+3y=12．
P是線段AB上的點(diǎn)，設(shè)P（x，y），P到AC，BC的距離的乘積的最大值即為xy的最大值．
即xy=$\frac{1}{12}×4x×3y$$≤\frac{1}{12}（\frac{4x+3y}{2}）^{2}$=3，當(dāng)且僅當(dāng)4x=3y是取等號(hào)．
∴P到AC，BC的距離的乘積的最大值為3．
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的問題．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想，函數(shù)思想的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x，則下列表述正確的是（　�。�
A．f（x）在（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{6}$）單調(diào)遞減B．f（x）在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）單調(diào)遞增
C．f（x）在（-$\frac{π}{6}$，0）單調(diào)遞減D．f（x）在（0，$\frac{π}{6}$）單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=eax+b在（0，f（0））處的切線為y=x+1．
（1）若對(duì)任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）證明：對(duì)任意t∈（-∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．?孫子算經(jīng)?中有道算術(shù)題：“今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀�？”意思是�?00頭鹿，每戶分1頭還有剩余；每3戶再分1頭，正好分完，問共有多少戶人家？設(shè)計(jì)框圖如圖，則輸出的值是（　�。�
A．74B．75C．76D．77

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ-4sinθ=0，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（{3，\frac{π}{2}}）$，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P，斜率為$\sqrt{3}$
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}則A∩B=（　�。�
A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，4}D．{1，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)P在弦AB上，且$AP=\frac{1}{3}AB$，延長(zhǎng)OP交弧AB于C．現(xiàn)向扇形AOB內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形AOC內(nèi)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{3}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如右圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．
（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？
（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，選取的植株均為矮莖的概率是多少？
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（ ${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三上周測(cè)十二數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)的正整數(shù)的值為（ ）

A．7 B．6,7

C．6,7,8 D．8,9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案