10．如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸正半軸滾動．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為8；y=f（x）在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為4π+4．

分析 P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為若干個$\frac{1}{4}$圓周拼接而成，作出P點(diǎn)軌跡圖象，即可得出答案．

解答 解：P點(diǎn)從x軸上開始運(yùn)動的時候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動$\frac{1}{4}$個圓，該圓半徑為2，
然后以B點(diǎn)為中心，滾動到C點(diǎn)落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，
再以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下：

由軌跡可知f（x）的最小正周期為8，
S=2×$\frac{1}{4}$π•22+2×$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{4}$×π•（2$\sqrt{2}$）2=4π+4．
故答案為：8；4π+4．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的變化，其中根據(jù)已知畫出正方形轉(zhuǎn)動過程中的一個周期內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想對本題進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$和$g（x）=\sqrt{x^2}$B．$f（x）={（{\root{3}{x+1}}）^3}$和$g（x）=\root{3}{{{{（{x+1}）}^3}}}$
C．f（x）=2lgx和g（x）=lg x2D．f（x）=ln x-ln（x-1）和$g（x）=ln\frac{x}{x-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若cos2$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和${S_n}=a+{（-\frac{1}{3}）^n}$，n∈N*，則$\lim_{n→∞}（{a_1}+{a_3}+{a_5}+…+{a_{2n-1}}）$=-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}+a}}{{{2^x}-1}}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；   
（2）解不等式f（x）＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為-1的等差數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，s2是s1與s4的等比中項(xiàng)，則a1=（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．對于數(shù)列{an}，a1=4，an+1=f（an），依照如表，則a2018等于（　�。�
x12345
f（x）54312
A．2B．1C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知$p：|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2$；q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）若?p是?q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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