【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知3asinC=ccosA．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= ，△ABC的面積為9，求a的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵3asinC=ccosA．

∴2sinAsinC=sinCcosA，

∵sinC≠0，

∴tanA= ，且A為銳角，

∴sinA= …7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosA= = ，

∴sinC=sin（A+B）=sin（A+ ）= ，

由正弦定理可得 = ，c=2 a，

∵S= acsinB= =a2=9，

∴a=3


【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2sinAsinC=sinCcosA，由于sinC≠0，可求tanA= ，且A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值．（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求可得cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，由正弦定理可得c=2 a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識，掌握正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=1時，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當(dāng)x≥0時，求證：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 + =1兩焦點分別為F1、F2 ， P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足 =1，過P作兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．
（1）求P點坐標(biāo)；
（2）若直線AB的斜率為 ，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別為角ABC所對的邊，且 acosC=csinA．
（1）求角C的大小．
（2）若c=2 ，且△ABC的面積為6 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中，錯誤的是（ ）
A.最大值為1
B.圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
C.既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)
D.圖象關(guān)于點（ ，0）中心對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，二面角A﹣BC﹣D為60°，點P為直線BC上一動點，記直線PA與平面BCD所成的角為θ，則（ ）
A.θ的最大值為60°
B.θ的最小值為60°
C.θ的最大值為30°
D.θ的最小值為30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個不同的點，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若拋物線上存在點D，使得線段AD總被直線BC平分，求點A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了解用電量y與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了5天的用電量與當(dāng)天氣溫，得到如下統(tǒng)計表：

曰期

8月1曰

8月7日

8月14日

8月18日

8月25日

平均氣溫（℃）

33

30

32

30

25

用電量（萬度）

38

35

41

36

30

xiyi=5446， xi2=4538， = ， = ﹣
（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報9月3日的平均氣溫是 23℃，請預(yù)測9月3日的用電量；（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）請從表中任選兩天，記用電量（萬度）超過35的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列，并求其數(shù)學(xué)期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC， ，AB⊥AC，D是棱BB1的中點．
（Ⅰ）證明：平面A1DC⊥平面ADC；
（Ⅱ）求平面A1DC與平面ABC所成二面角的余弦值．

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