【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.最大值為1
B.圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
C.既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)
D.圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）中心對(duì)稱

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sinxcos2x，當(dāng)x= 時(shí)，f（x）取得最大值為1，故A正確；

當(dāng)x=﹣ 時(shí)，函數(shù)f（x）=1，為函數(shù)的最大值，故圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱；故B正確；

函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=sin（﹣x）cos（﹣2x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

再根據(jù)f（x+2π）=sin（x+2π）cos[﹣2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期為2π，故C正確；

由于f（ ﹣x）+f（x）=﹣cosxcos（3π﹣2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，

故f（x）圖象不一定關(guān)于點(diǎn)（ ，0）中心對(duì)稱，故D不正確，

故選：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦函數(shù)的對(duì)稱性(正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有 （其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長度，所得函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)時(shí)，則φ的一個(gè)值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C： ，（θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）寫出曲線C的普通方程，直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影為AB的中點(diǎn)D，E為線段BC的中點(diǎn)．
（1）證明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；
（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知3asinC=ccosA．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= ，△ABC的面積為9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是 ， 設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時(shí)，k的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，以A為圓心，AD為半徑的半圓分別交BA及其延長線于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在 上運(yùn)動(dòng)（如圖）．若 ，其中λ，μ∈R，則2λ﹣5μ的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

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