16.已知直線l的方程為ax+by+c=0,其中a,b,c成等差數(shù)列,則原點O到直線l距離的最大值為$\sqrt{5}$.

分析 根據(jù)直線方程和a+c-2b=0,得直線過定點(1,-2),所以原點O(0,0)到直線ax+by+c=0的距離的最大值即為原點到定點的距離.

解答 解:∵a,b,c成等差數(shù)列,
∴a+c-2b=0,
∴直線過定點(1,-2),
∴原點O(0,0)到直線ax+by+c=0的距離的最大值即為原點(0,0)到定點(1,-2)的距離:
∴d=$\sqrt{{1}^{2}+(-2)^{2}}$=$\sqrt{5}$
∴原點O(0,0)到直線ax+by+c=0的距離的最大值為$\sqrt{5}$.
故答案為:$\sqrt{5}$.

點評 本題考查點到直線的距離的最大值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.

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