如圖，在正方體中，，為的中點，為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)為正方體棱上一點，給出滿足條件的點的個數(shù)，并說明理由.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）在正方體棱上使得的點有12個.

解析試題分析：（1）求證：平面平面，證明兩平面垂直，只需證明一個平面過另一個平面的垂線，注意到本題是一個正方體，因此可證平面即可；（2）求證：平面，證明線面平行，即證線線平行，即在平面內(nèi)找一條直線與平行，注意到為的中點，為的中點，可連接，，設(shè)，連接，證明即可，即證四邊形是平行四邊形即可；（3）設(shè)為正方體棱上一點，給出滿足條件的點的個數(shù)，由（2）可知，，且，故點符合，有正方體的特征，可知，，故是點到的最短距離，故這樣的點就一個，同理在其他棱上各有一個，故可求出滿足條件的點的個數(shù)．
（1）在正方體中，
因為 平面，平面，
所以平面平面.                                   4分
（2）證明：連接，，設(shè)，連接.
因為為正方體，
所以 ，且，且是的中點，
又因為是的中點，
所以 ，且，
所以 ，且，
即四邊形是平行四邊形，
所以，                                                 6分
又因為 平面，平面，
所以 平面

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
(1)證明：AC1⊥A1B;
(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.

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在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；

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在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．

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（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）證明：AP⊥BC；
（2）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

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正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分別是、的中點，

（1）求證：面⊥面BCD；
（2）求直線與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，
平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證:平面；
（3）求二面角的大小.

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