【題目】△ABC中，若sinC=（ cosA+sinA）cosB，則（ ）
A.B=
B.2b=a+c
C.△ABC是直角三角形
D.a2=b2+c2或2B=A+C

【答案】D
【解析】解：△ABC中，∵C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），代入sinC=（ cosA+sinA）cosB得，
sin（A+B）=（ cosA+sinA）cosB，
化簡可得，cosAsinB= cosAcosB，①
∵0＜A＜π，∴分兩種情況討論，
①當cosA≠0時，①化為sinB= cosB，則tanB= ，
∵0＜B＜π，∴B= ，則A+C=π﹣B= =2B；
②當cosA=0時，A= ，則a2=b2+c2 ，
綜上可得，a2=b2+c2或2B=A+C，
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)題意解答
（1）已知a為常數(shù)，且0＜a＜1，函數(shù)f（x）=（1+x）a﹣ax，求函數(shù)f（x）在x＞﹣1上的最大值；
（2）若a，b均為正實數(shù)，求證：ab+ba＞1．

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 ．（t為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=acosθ，（a＞0）
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相切，求a的值．

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【題目】已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（1）求證：f（x）≥5；
（2）若對任意實數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+ 都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知方程ln|x|﹣ax2+ =0有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x． （Ⅰ）求f（ ）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣ ）（x∈R，w為常數(shù)且 ＜w＜1），函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=π對稱． （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（ A）= ．求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ 有兩個零點x1、x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計

工人數(shù)（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（Ⅰ） 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；
（Ⅱ） 以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（Ⅲ） 從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率．

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