在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，根據(jù)sinA不為0求出sinC的值，由C為銳角，利用特殊叫哦的三角函數(shù)值即可求出角C的大小；
（Ⅱ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinC與已知面積代入求出ab的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把c與cosC，以及ab的值代入求出a+b的值即可．
解答：解：（Ⅰ）已知等式
3
a-2csinA=0利用正弦定理化簡(jiǎn)得：
3
sinA-2sinCsinA=0，
∵sinA≠0，∴sinC=
3
2
，
∵C為銳角，∴C=
π
3
；
（Ⅱ）∵sinC=
3
2
，△ABC的面積為
3
3
2
，
∴由面積公式得：
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
3
2
，即ab=6，
∵c=
7
，cosC=
1
2
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即7=（a+b）2-18，
∴（a+b）2=25，
則a+b=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，完全平方公式的運(yùn)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大�。�
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個(gè)角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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