Question

已知P（m，n）是圓x²+y²=1上的任意一點(diǎn)，不等式m+n+c≥0恒成立，則c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：注意到變量x，y滿足關(guān)系x²+y²=1，故不等式m+n+c≥0恒成立，轉(zhuǎn)化為c≥-m-n，利用參數(shù)方程求得-m-n的最大值，可得c的范圍．

解答： 解：不等式m+n+c≥0恒成立，等價(jià)于c≥-m-n，下邊求-m-n的最大值．
由題意可得 m²+n²=1，可令m=cosθ，n=sinθ，
∵-m-n=-cosθ-sinθ=-

2

（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=-

2

sin（

π

4

+θ）≤

2

，
∴c≥

2

，即c的取值范圍是[

2

，+∞），
故答案為：[

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，將恒成立的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值的問(wèn)題，利用圓的參數(shù)方程求最值簡(jiǎn)捷易算，屬于中檔題．