Question

已知

m

，

n

是空間兩個單位向量，且

m

•

n

＞0，設(shè)向量

a

=2

m

+

n

，

b

=-3

m

+2

n

，且＜

b

，

a

＞=

2π

3

，則＜

m

，

n

＞為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用

b

，

a

的數(shù)量積結(jié)合向量的運算得到

m

，

n

的數(shù)量積，進一步求其夾角．

解答： 解：因為

m

，

n

是空間兩個單位向量，且

m

•

n

＞0，設(shè)向量

a

=2

m

+

n

，

b

=-3

m

+2

n

，且＜

b

，

a

＞=

2π

3

，
所以

a

•

b

=（2

m

+

n

）（-3

m

+2

n

）=-6

m

²+2

n

²-

m

•

n

=-4-cos＜

m

，

n

＞，
其中|

a

|²=|2

m

+

n

|²=4

m

²+

n

²+4cos＜

m

，

n

＞=5+4cos＜

m

，

n

＞，|

b

|²=（-3

m

+2

n

）²=13-12cos＜

m

，

n

＞，
所以（5+4cos＜

m

，

n

＞）（13-12cos＜

m

，

n

＞）=4（-4-cos＜

m

，

n

＞）²，解得cos＜

m

，

n

＞=-

1

2

，所以＜

m

，

n

＞=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點評：本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．