制作一個正四棱錐形容器，側(cè)棱長為2
3
，當(dāng)容器的體積最大時，它的高為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正四棱錐的底面邊長為：a，正四棱錐的高為：
12-(
2
a
2
)2
=
12-
a2
2
，正四棱錐的體積為V=
1
3
a2
12-
a2
2
，由此利用均值不等式能求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)正四棱錐的底面邊長為：a，
所以正四棱錐的高為：
12-(
2
a
2
)2
=
12-
a2
2
．
所以正四棱錐的體積為：
V=
1
3
a2
12-
a2
2
=
4
3
(12-
a2
2
)•
a2
4
•
a2
4

≤
4
3
•
(
12-
a2
2
+
a2
4
+
a2
4
3
)3
=
32
3
．
當(dāng)且僅當(dāng)12-
a2
2
=
a2
4
，即a=4時，等號成立，此時正四棱錐的體積最大．
此時高為
12-
a2
2
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查正四棱錐容器體積最大時，高的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|-1≤2x+1≤3}，B={x|x（x-2）≤0}，則A∩B=（　�。�
A、{x|-1≤x＜0}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|0≤x≤2}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且S3=2S2+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n-1+an（n∈N*），且{bn}的前n項和Tn．求證：Tn≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品最近30天的價格f（t）（元）與時間t滿足關(guān)系式：f（t）=
1
3
t+8，(0≤t＜15，t∈N+)
-
1
3
t+18，(15≤t＜30，t∈N+)
，且知銷售量g（t）與時間t滿足關(guān)系式 g（t）=-t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點B（0，2），直線l是雙曲線x2-y2=-2位于x軸下方的準(zhǔn)線，D是直線l上一動點，
AD
=
DC
=（
3
，0）
（1）當(dāng)D在直線l上移動時，求線段AB與AC垂直平分線交點P的軌跡E的方程；
（2）過定點F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B兩位同學(xué)各有3張卡片，現(xiàn)以投擲硬幣的形式進(jìn)行游戲．當(dāng)硬幣正面向上時，A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，如果某人已贏得所有卡片，則游戲終止，那么恰好擲完5次硬幣時游戲終止的概率為（　　）
A、
1
16
B、
1
8
C、
3
32
D、
3
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有3個男生和3個女生參加某公司招聘，按隨機順序逐個進(jìn)行面試，那么任何時候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞0，b＞0，證明：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=lnx，其導(dǎo)函數(shù)為g'（x），反函數(shù)為g-1（x）
（1）求證：y=x+1的函數(shù)圖象恒不在y=g-1（x）的函數(shù)圖象的上方．
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=eg（x）-g'（x）-a•g（x）（a∈R）．若f（x）有兩個極值點x1，x2；記過點A（x1，f（x1））B（x2，f（x2））的直線斜率為k．問：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
（3）求證：
n
k=1
(
k
n
)n＜
e
e-1
．（n∈N*）

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同步練習(xí)冊答案