【題目】已知兩直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0,分別求滿足下列條件的a,b值
(1)l1⊥l2,且直線l1過點(﹣3,﹣1);
(2)l1∥l2,且直線l1在兩坐標軸上的截距相等.
【答案】(1)a=2,b=2(2)a=2,b=﹣2
【解析】
試題分析:(1)由直線垂直和直線l1過定點可得ab的方程組,解方程組可得;(2)由直線平行和直線l1截距相等可得ab的方程組,解方程組可得
試題解析:(1)∵兩直線l1:ax﹣by+4=0,l2:(a﹣1)x+y+b=0且l1⊥l2,
∴a(a﹣1)+(﹣b)×1=0,即a2﹣a﹣b=0,
又∵直線l1過點(﹣3,﹣1),∴﹣3a+b+4=0,
聯(lián)立解得a=2,b=2;
(2)由l1∥l2可得a×1﹣(﹣b)(a﹣1)=0,即a+ab﹣b=0,
在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=,令y=0可得x=﹣,
∴=﹣,即b=﹣a,聯(lián)立解得a=2,b=﹣2.
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【題目】已知直線過點,根據(jù)下列條件分別求出直線的方程:
(1)直線的傾斜角為;
(2)與直線x-2y+1=0垂直;
(3)在軸、軸上的截距之和等于0.
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【題目】如圖1,在的平行四邊形中,垂直平分,且,現(xiàn)將沿折起(如圖2),使.
(Ⅰ)求證:直線平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的角(銳角)的余弦值.
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【題目】命題p:關于x的方程x2+ax+2=0無實根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”真命題,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】給出定義在上的兩個函數(shù),.
(1)若在處取最值.求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(3)試確定函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.
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【題目】某河上有座拋物線型拱橋,當水面距拱頂5m時水面寬為8m,一木船寬為4m,高為2m,載貨后木船露在水面上的部分高為0.75m,問水面上漲到與拱頂相距多少時,木船開始不能通過。
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【題目】設函數(shù),已知在處的切線相同.
(1)求的值及切線的方程;
(2)設函數(shù),若存在實數(shù)使得關于的不等式對上的任意實數(shù)恒成立,求的最小值及對應的的解析式.
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【題目】某加工廠需定期購買原材料,已知每公斤原材料的價格為1.5元,每次購買原材料需支付運費600元,每公斤原材料每天的保管費用為0.03元,該廠每天需要消耗原材料400公斤,每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管).
(Ⅰ)設該廠每x天購買一次原材料,試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少,并求出這個最少(。┲担
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【題目】若<<0,則下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正確的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
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