20．已知a+b=1，a＞0，b＞0，求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值．

分析 根據(jù)基本不等式即可求出．

解答 解：∵a+b=1，a＞0，b＞0，
∴（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）（a+b）=1+1+$\frac{a}$+$\frac{a}$=2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4，當且僅當a=b=$\frac{1}{2}$取等號，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值4．

點評 本題考查基本不等式求最值，變形已知式子并整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=60°，E是線段AD上靠近A的三等分點，F(xiàn)是線段DC的中點，若AB=2，AD=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{EB•}$$\overrightarrow{EF}$=$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，對任意的n∈N*，都有$\frac{1}{（n+1）a_{n+1}}$=$\frac{na_n+1}{na_n}$成立．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；并求滿足Sn＜$\frac{15}{16}$時n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知定點A（0，1），直線l1：y=-1交y軸于點B，記過點A且與直線l1相切的圓的圓心為點C．
（1）求動點C的軌跡E的方程；
（2）設(shè)傾斜角為α的直線l2過點A，交軌跡E于兩點P、Q，交直線l1于點R．若$α∈[{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$，求|PR|•|QR|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．直線3x+4y+5=0與圓x2+y2=4交于M，N兩點，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O為坐標原點）等于（　�。�
A．1B．0C．-1D．-$\frac{28}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知集合A=$\left\{{x|\frac{6}{6-x}∈N，x∈N}\right\}$，則集合A的子集的個數(shù)是16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知回歸直線$\hat y=bx+a$，其中a=4，樣本點的中心為（1，6），則回歸直線的方程是（　�。�
A．$\hat y=2x+4$B．$\hat y=x+4$C．$\hat y=-2x+4$D．$\hat y=-x+4$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x∈N|（x+3）（1-x）≤0}，B={x|-4＜x＜4}，則A∩B=（　　）
A．{x|-3≤x≤1}B．{x|-4＜x≤-3}∪{x|1≤x＜4}C．{1，2，3}D．{x|-3，-2，-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{n}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{m}$=（cosx，2cosx），設(shè)f（x）=$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{m}$+a
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值、最小值，以及取得最大值和最小值時x的值；
（2）若x∈[0，π]且a=-1時，方程f（x）=b有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，求b的取值范圍及x1+x2的值．

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