10．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=60°，E是線段AD上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是線段DC的中點(diǎn)，若AB=2，AD=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{EB•}$$\overrightarrow{EF}$=$\frac{7}{3}$．

分析 過B作BM⊥DC于M，根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．

解答 解：過B作BM⊥DC于M，故AB=DM=2，
因?yàn)锽M=AD=$\sqrt{3}$，∠BCD=60°，
故CM=1，
$\overrightarrow{EB•}$$\overrightarrow{EF}$=（$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{DF}$）=$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DF}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×（-1）+2×$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{3}$，
故答案為：$\frac{7}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列敘述正確的有（　�。�
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}
②若函數(shù)f（x）=$\frac{4-x}{a{x}^{2}+x-3}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a＜-$\frac{1}{12}$
③函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$，x∈（-2，0）是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）=-x2+3x+b在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)．
A．①③B．②④C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知等差數(shù)列{an}中，a3=$\frac{π}{12}$，則cos（a1+a2+a6）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，0≤x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，存在x2＞x1≥0，使得f（x1）=f（x2），則x1•f（x2）的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3}{2}$）C．[$\frac{\sqrt{2}}{4}$，1）D．[1，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=n2+2n，數(shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a1=2b1，b3（a3-a1）=b1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=$\frac{1}{3}{a_n}{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=lg（\frac{2a}{1+x}-1）（a＞0）$．求證：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1．

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2．$\frac{（-1+i）（2+i）}{-i}$=-1-3i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，AC=AA1=$\sqrt{3}$BC，則直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{13}}{4}$D．$\frac{\sqrt{39}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知a+b=1，a＞0，b＞0，求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案