Question

20．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤y\\ y≤2x\\ x+y≤6\end{array}\right.$則z=x-2y的取值范圍是[-6，0]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）時，直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時z最小為z=2-8=-6，
當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）時，
直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最小，
此時z最大為z=0
故-6≤z≤0，
故答案為：[-6，0]

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．