【題目】已知.

1)當(dāng)時(shí),的值域是,試求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根為;試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)存在,.

【解析】

1)通過(guò)求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再由函數(shù)最小值列出方程解出的值;(2)化簡(jiǎn),利用韋達(dá)定理求出,則問(wèn)題等價(jià)于:是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)任意恒成立,設(shè),根據(jù)的范圍可得的最大值,代入不等式,將其看作關(guān)于的一次函數(shù),再討論求出的取值范圍即得.

1)由題,

當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增,故,解得:.

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

處取得最小值,故,無(wú)解.

綜上,.

2)由題得,,化簡(jiǎn)整理得.

,方程有兩個(gè)非零實(shí)根,

可得,則有==,

本題等價(jià)于是否存在,使不等式

——

對(duì)任意,恒成立.

看作關(guān)于的函數(shù),則①式等價(jià)于

——

,,從而②式轉(zhuǎn)化為

3

——

對(duì)恒成立,

把③式的左邊看作的函數(shù),記=,

,③式顯然不成立;

,的一次函數(shù),要使對(duì)恒成立,只要同時(shí)成立即可,解不等式組

.

故存在實(shí)數(shù),使不等式對(duì)任意,恒成立,其取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A{x|2a1≤x≤3a5},B{x|x<-1,或x16},分別根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1A∩B;(2AA∩B).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形, 底面, ,且

1證明:平面平面;

2若直線(xiàn)與平面所成的角為,求二面角

的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液,對(duì)用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定:用1個(gè)單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質(zhì)量的一般,用水越多漂洗效果越好,但總還有洗衣液殘留在衣服上.設(shè)用單位量的清水漂洗一次后,衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量與本次漂洗前殘留的洗衣液質(zhì)量之比為函數(shù),其中.

1)試規(guī)定的值,并解釋其實(shí)際意義;

2)根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)該滿(mǎn)足的條件和具有的性質(zhì),并寫(xiě)出滿(mǎn)足假定的一個(gè)指數(shù)函數(shù);

3)設(shè)函數(shù).現(xiàn)有)單位量的清水,可供漂洗一次,也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次,試確定哪種方式漂洗效果更好?并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),且AB=14,BD=6,ADC=,

Ⅰ)求sinDAC;

Ⅱ)求AD的長(zhǎng)和ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心在直線(xiàn)上,且圓Cx軸交于兩點(diǎn),.

1)求圓C的方程;

2)已知圓M:,設(shè)為坐標(biāo)平面上一點(diǎn),且滿(mǎn)足:存在過(guò)點(diǎn)且互相垂直的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)對(duì),它們分別與圓C和圓M相交,且圓心C到直線(xiàn)的距離是圓心M到直線(xiàn)的距離的2倍,試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù),都有成立,且.

1)求的值;

2)求的解析式;

3)已知,設(shè):當(dāng)時(shí),不等式恒成立;:當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù).如果滿(mǎn)足成立的的集合記為,滿(mǎn)足成立的的集合記為,求為全集).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案