【題目】已知圓C的圓心在直線上，且圓C與x軸交于兩點，.

（1）求圓C的方程；

（2）已知圓M:，設為坐標平面上一點，且滿足:存在過點且互相垂直的直線和有無數(shù)對，它們分別與圓C和圓M相交，且圓心C到直線的距離是圓心M到直線的距離的2倍，試求所有滿足條件的點的坐標

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）圓心在上，從而得到圓心坐標和半徑，得到圓的方程；（2）根據(jù)題意設直線斜率為，表示出和的方程，從而表示出圓心C到直線的距離和圓心M到直線的距離，整理后與無關，得到，的方程組，解得的坐標.

（1）因為，在圓上，

所以圓心在弦的垂直平分線上.

由即，

即，，

故圓的方程為

（2）由題意知直線和的斜率均存在，和互相垂直，設斜率為，

設點，直線，直線，

則點到直線的距離是點到直線的距離的2倍，

從而，

化簡得或，

又因為關于的方程有無數(shù)多解，

則或，

解得或，

故點的坐標為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)同時滿足下列兩個條件:

①圖象最值點與左右相鄰的兩個對稱中心構成等腰直角三角形

②是的一個對稱中心.

(1)當時,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;

(2)設,若對任意,總是存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，的值域是，試求實數(shù)的值；

（2）設關于的方程的兩個實根為；試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，MN分別是邊長為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點，將正方形沿對角線AC折起，使點D不在平面ABC內，則在翻折過程中，有以下結論:

①異面直線AC與BD所成的角為定值.

②存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.

③存在某個位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.

④三棱錐M-ACN體積的最大值為.

以上所有正確結論的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理.據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的函數(shù)關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個單位的去污劑，6天后再噴灑 個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量函數(shù)的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的面積．

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