已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左、右兩焦點分別為F1、F2．直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點F2，且與橢圓交于A、B兩點．若A、B、F1構(gòu)成周長為4
2
的△ABF1，橢圓上的點離焦點F2最遠距離為
2
+1，且弦AB的長為
4
2
3
，求橢圓和直線L的方程．
依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，
則
4a=4
2
a+c=
2
+1
a2=b2+c2
，
解得a=
2
，b=c=1，
所以橢圓方程為
x2
2
+y2=1，
由題意可設(shè)直線L的方程為y=k（x-1），
聯(lián)立直線與橢圓方程得到
y=k(x-1)
x2
2
+y2=1
，
整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
若A，B兩點的橫坐標為x1，x2，
則
x1+x2=
4k2
1+2k2
x1x2=
2k2-2
1+2k2
 （*），
△=16k4-8（k2-1）（1+2k2）＞0，
又由弦AB的長為
4
2
3
，
則
[(x1+x2)2-4x1x2](1+k2)
=
4
2
3

將（*）式代入得k2=1，即k=±1
所以所求橢圓方程為
x2
2
+y2=1，直線方程為y=x-1或y=-x+1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
100
+
y2
36
=1的焦距等于（　�。�
A．20B．16C．12D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則實數(shù)m等于（　�。�
A．
3
2
B．
3
8
C．
3
2
或
8
3
D．
3
8
或
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓
x2
6
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則∠F1PF2=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點P是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若|PF1|=6，則|OP|長為（　�。�
A．5B．10C．8D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點，B1，B2分別為橢圓的上、下頂點，若△PB1B2的面積為6，則滿足條件的點P的個數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為（　　）
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　�。�
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點P到焦點F1的距離等于3，那么點P到另一焦點F2的距離等于______．

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