【題目】求平面直角坐標系中格點凸五邊形(即每個頂點的縱、橫坐標都是整數(shù)的凸五邊形)的周長的最小值。

【答案】

【解析】

設此凸五邊形的5個頂點依次為，坐標為，并用復數(shù)表示頂點為虛數(shù)單位。

記，則

1.的實部與虛部都是整數(shù)，且（從而）；

2.；

3.凸五邊形的周長為。

由凸性知，任意兩個不具有同一方向。由1知，若某個，滿足，則只能是，

中模為1的個數(shù)至多只有4個：。

1.若中1的個數(shù)恰為4，由2知，余下一個為0，與1矛盾。

2.若中1的個數(shù)恰為3，剩下的兩個都為（模為的至多只有4個，），則他們不會滿足2，于是，此時，周長不小于。

3.若中恰有2個1，剩下的3個都為，如圖所示，此時周長為。

4.其他情況，周長不小于。

綜上可知，格點凸五邊形周長的最小值為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}各項均不相同，a1＝1，定義，其中n，k∈N*．

（1）若，求；

（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)對均成立，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．

（i）求數(shù)列{an}的通項公式；

（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；

（3）證明：EF⊥平面PAB.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合.若的非空子集中奇數(shù)的個數(shù)大于偶數(shù)的個數(shù)，則稱是“好的”.試求的所有“好的”子集的個數(shù)（答案寫成最簡結果）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為a，分別是棱、的中點，過點的平面分別與棱、交于點，設，，給出以下四個命題：

（1）平面與平面所成角的最大值為；

（2）四邊形的面積的最小值為；

（3）四棱錐的體積為；

（4）點到平面的距離的最大值為，

其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，，沿對角線將折起至，使得二面角為，連結。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，分別為中點，且，.

（1）平面；

（2）若為線段上一點，且平面，求的值；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，設A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足＝2，則動點M的軌跡方程為（）

A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9

C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9

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