【題目】如圖，在一旅游區(qū)內(nèi)原有兩條互相垂直且相交于點(diǎn)O的道路l1，l2，一自然景觀的邊界近似為圓形，其半徑約為1千米，景觀的中心C到l1，l2的距離相等，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離約為10千米.現(xiàn)擬新建四條游覽道路方便游客參觀，具體方案：在線段OC上取一點(diǎn)P，新建一條道路OP，并過(guò)點(diǎn)P新建兩條與圓C相切的道路PM，PN（M，N為切點(diǎn)），同時(shí)過(guò)點(diǎn)P新建一條與OP垂直的道路AB（A，B分別在l1，l2上）.為促進(jìn)沿途旅游經(jīng)濟(jì)，新建道路長(zhǎng)度之和越大越好，求新建道路長(zhǎng)度之和的最大值.（所有道路寬度忽略不計(jì)）

【答案】千米

【解析】

設(shè)PCM＝，用表示出各道路長(zhǎng)，并求出和.然后求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求得最大值．

解：連接CM，設(shè)PCM＝，則PC＝，PM＝PN＝tan，

OP＝OC﹣PC＝10﹣，AB＝2OP＝20﹣，

設(shè)新建的道路長(zhǎng)度之和為，

則，

由1＜PC≤10得≤＜1，設(shè)，(0，)，

則(0，]，，，令得

設(shè)，(0，]，，，的情況如下表：

(0，)

(，)

＋

0

－

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

由表可知時(shí)有極大值也是最大值，此時(shí)，，，

.

答：新建道路長(zhǎng)度之和的最大值為千米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且與的圖象有一條斜率為1的公切線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求；

（2）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大�。ɑ《戎疲�；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若直線垂直于軸時(shí)，有.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2019年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示：

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)(單位：百萬(wàn)元)與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年4月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料的使用壽命不同，現(xiàn)對(duì)A，B兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

經(jīng)甲公司測(cè)算平均每件新型材料每月可以帶來(lái)6萬(wàn)元收人入，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，A型號(hào)材料每件的采購(gòu)成本為10萬(wàn)元，B型號(hào)材料每件的采購(gòu)成本為12萬(wàn)元.假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤(rùn)的平均值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線方程，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年4月25日-27日，北京召開(kāi)第二屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇，組委會(huì)要從6個(gè)國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國(guó)外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問(wèn)，要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)又有國(guó)外媒體團(tuán)，且國(guó)內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)為 ( )

A. 198B. 268C. 306D. 378

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)新時(shí)代的中國(guó)女排精神.甲、乙兩個(gè)女排校隊(duì)舉行一場(chǎng)友誼比賽，采用五局三勝制（即某隊(duì)先贏三局則獲勝，比賽隨即結(jié)束）.若兩隊(duì)的競(jìng)技水平和比賽狀態(tài)相當(dāng)，且每局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)已經(jīng)進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，，為棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)某地區(qū)氣象水文部門(mén)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，可知該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05.

（1）從該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn)，恰好3年無(wú)洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

（2）今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失20000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：

方案1：修建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為3000元，但圍墻只能防小洪水.

方案2：修建保護(hù)大壩，建設(shè)費(fèi)為7000元，能夠防大洪水.

方案3：不采取措施.

試比較哪一種方案好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案