5．已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．[-∞，0）C．（-∞，-3）D．（-∞，-3]

分析 先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)小于0在R上恒成立求出a的范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)：f′（x）=3ax2+6x-1．
當(dāng)f'（x）≤0（x∈R）時，f（x）是減函數(shù)．
3ax2+6x-1≤0（x∈R）?a≤0且△=36+12a≤0?a≤-3．
所以，當(dāng)a≤-3時，由f'（x）≤0，知f（x）（x∈R）是減函數(shù)，
故選：D．

點評 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
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