Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{2}$，如果|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，那么|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由已知條件可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，再根據(jù)|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$，計(jì)算求得答案．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于$\frac{π}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0．
又∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．