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【題目】已知命題p:實數x滿足 ,其中 ;和命題q:實數x滿足 .
(1)若a=1且p∧q為真,求實數x的取值范圍;
(2)若-p是-q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當 時,命題 即: ,求解一元二次不等式可得: ,
命題 即: ,求對數不等式可得 ;
∵p∧q為真.∴2
(2)解: ,
∵-p是-q的充分不必要條件,
∴q是p的充分不必要條件,
∴(2,3] (a,3a)

【解析】(1)將a的值代入解出命題p的范圍,根據對數函數的定義域求出命題q的范圍,因為p∧q為真,故命題p和命題q都為真命題,將兩個范圍交起來即可。
(2)由-p是-q的充分不必要條件可得,-p是-q的子集,根據二次函數的性質可求得命題p的范圍,然后再根據包含關系,解得a的范圍。

練習冊系列答案
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【題目】若直線 與曲線 有公共點,則 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DBAC,點M是棱BB1上一點.

(1)求證:B1D1平面A1BD;

(2)求證:MDAC;

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【題目】某中學調查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況,數據如下表:(單位:人)

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加書法社團

2

30

(1)從該班隨機選 1 名同學,求該同學至少參加上述一個社團的概率;

(2)在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中,有 5 名男同學,3名女同學.現從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人,求被選中且未被選中的概率.

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【題目】祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”,它是中國古代一個涉及幾何體體積問題,意思是兩個等高的幾何體,如在同高處的截面積恒相等,則體積相等,設A,B為兩個等高的幾何體,p:A,B的體積相等,q:A,B在同高處的截面積不恒相等,根據祖暅原理可知,q是-p的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】已知為定義在上的函數,其圖象關于軸對稱,當時,有,且當時,,若函數恰有個不同的零點,則實數的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】定義域為的函數滿足:,且對于任意實數,恒有,當時,.

(1)求的值,并證明當時,;

(2)判斷函數上的單調性并加以證明;

(3)若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】 , 為兩個定點, 的一條切線,若過 兩點的拋物線以直線 為準線,則該拋物線的焦點的軌跡方程是

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【題目】已知橢圓 經過點 ,離心率為 ,左、右焦點分別為
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線 與橢圓交于A,B兩點,與以 為直徑的圓交于C,D兩點,求 的值.

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