11．函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}}{x}$在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，e]上的最小值是e．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性與極值，即可得到最小值．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}}{x}$的導函數(shù)為：y′=$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$，令y′=0，可得x=1，
所以x∈[$\frac{1}{2}，1$]，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，x∈[1，e]，y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，
所以函數(shù)在x=1時，取得極小值也是最小值：f（1）=e．
故答案為：e．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．圖書館的書架有三層，第一層有3本不同的數(shù)學書，第二場有4本不同的語文書，第三層有5本不同的英語書，現(xiàn)從中任取一本書，共有（　　）種不同的取法．
A．120B．16C．12D．60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，則∁UA=（　�。�
A．{1，2，3}B．{4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知角α的終邊經過點P（-3，-4），則cosα的值是（　�。�
A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q（q≠1），證明：Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設命題p：實數(shù)滿足x2-4ax+3a2＜0，a≠0；命題q：實數(shù)滿足$\frac{x-3}{2-x}$≥0．
（1）若a=1，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=x+2cosx，x∈（0，π）的單調減區(qū)間是（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設數(shù)列{an}，若an+1=an+an+2（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1=2，b2=-1，其前n項和為sn，則s2017=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．甲、乙、丙、丁四名同學站成一排，甲站在兩端的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案