Question

12．已知圓O₁：x²+（y+1）²=4，圓O₂的圓心坐標為（3，3），且兩圓相外切，求：
（1）圓O₂的標準方程；
（2）兩圓內公切線的一般方程．

Answer 1

分析 （1）通過圓心距對于半徑和，求出圓的半徑，即可求出圓的方程．
（2）兩圓方程相減可得兩圓內公切線的一般方程．

解答 解：（1）圓O₁的方程為x²+（y+1）²=4，圓心坐標（0，-1），半徑為：2，
圓O₂的圓心O₂（2，1）．
圓心距為：$\sqrt{（2-0）^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，圓O₂與圓O₁外切，
所求圓的半徑為：2$\sqrt{2}$-2，
圓O₂的方程（x-2）²+（y-1）²=12-8$\sqrt{2}$；
（2）兩圓方程相減可得兩圓內公切線的一般方程x+y+1-2$\sqrt{2}$=0．

點評 本題考查兩個圓的位置關系，圓的方程的求法，考查計算能力．