定義區(qū)間
,
,
,
的長度均為
,其中
.
(1)求關(guān)于
的不等式
的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度;
(2)若關(guān)于
的不等式
的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(3)已知關(guān)于
的不等式
,
的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)區(qū)間的長度是
.
(2)
(
舍).
(3)實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
試題分析:(1)不等式
的解是
所以區(qū)間的長度是
3分
(2)
當(dāng)
時,不符合題意 4分
當(dāng)
時,
的兩根設(shè)為
,且
結(jié)合韋達(dá)定理知
解得
(
舍) 7分
(3)
=
設(shè)
,原不等式等價(jià)于
,
9分
因?yàn)楹瘮?shù)
的最小正周期是
,
長度恰為函數(shù)的一個正周期
所以
時,
,
的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
即實(shí)數(shù)
的取值范圍是
12分
點(diǎn)評:難題,指數(shù)不等式,常;癁橥讛(shù)指數(shù)冪的不等關(guān)系或利用“換元法”,加以轉(zhuǎn)化。三角函數(shù)不等式問題,通常利用三角公式進(jìn)行化簡,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),加以處理,本題較難。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
圖像的對稱中心;
(Ⅱ)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若f(cos x)="cos" 3x,則f(sin 30°)的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)
,求函數(shù)
的值域;
(Ⅱ)當(dāng)
時,若
="8," 求函數(shù)
的值;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若
求函數(shù)
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)
,在同一個周期內(nèi),當(dāng)
時
取最大值1,當(dāng)
時,
取最小值-1
(1)求函數(shù)的解析式
;
(2)若函數(shù)
滿足方程
;求在
內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.
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