Question

18．當(dāng)$k∈（{0，\frac{1}{2}}）$時(shí)，方程$\sqrt{|x|}=k（{x+1}）$的根的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出兩函數(shù)圖象，求出當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)的斜率，根據(jù)斜率判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：作出y=$\sqrt{|x|}$與y=k（x+1）的函數(shù)圖象，如圖所示：

顯然當(dāng)k＞0時(shí)，兩圖象在（-∞，0）上必有一交點(diǎn)，
設(shè)y=k（x+1）與y=$\sqrt{x}$相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2\sqrt{{x}_{0}}}=k}\\{{y}_{0}=\sqrt{{x}_{0}}}\\{{y}_{0}=k（{x}_{0}+1）}\end{array}\right.$，解得k=$\frac{1}{2}$，x₀=1，y₀=1．
∴當(dāng)0$＜k＜\frac{1}{2}$時(shí)，直線y=k（x+1）與y=$\sqrt{x}$有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴直線y=k（x+1）與y=$\sqrt{|x|}$有三個(gè)交點(diǎn)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程解與函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．