Question

11．函數(shù)f（x）=ln3x-3x在區(qū)間（0，e]的最大值為-ln3-1．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln3x-3x，可得f′（x）=$\frac{1}{x}$-3=$\frac{1-3x}{x}$，
當(dāng)x∈（0，$\frac{1}{3}$）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（$\frac{1}{3}$，e）時(shí)，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上遞增，在（$\frac{1}{3}$，e）上遞減，
故當(dāng)x=$\frac{1}{3}$時(shí)f（x）取得極大值，也為最大值，f（$\frac{1}{3}$）=-ln3-1．
故答案為：-ln3-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，準(zhǔn)確求導(dǎo)，熟練運(yùn)算，是解決該類問題的基礎(chǔ)．