Question

13．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 依題意，拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)F（$\frac{2}$，0），則（$\frac{2}$+c）：（c-$\frac{2}$）=5：3，則c=2b，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求得此雙曲線的離心率．

解答 解：∵拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)F（$\frac{2}$，0），線段F₁F₂被拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，
∴（$\frac{2}$+c）：（c-$\frac{2}$）=5：3，則c=2b，
∴a²=c²-b²=4b²-b²=3b²，
∴此雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線的離心率的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．