【題目】已知一條曲線C在y軸右側(cè),曲線C上任意一點到點的距離減去它到y軸的距離都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)直線與軌跡C交于A,B兩點,問:在x軸上是否存在定點,使得直線與關(guān)于x軸對稱而與直線的位置無關(guān),若存在,求出點M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)直接根據(jù)題意得到方程化簡得到答案.
(2)設(shè),,聯(lián)立方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)關(guān)系,計算,化簡整理得到答案.
(1)設(shè)是曲線C上任意一點,那么點滿足:,
化簡得,又因為曲線C在y軸右側(cè),故,
所以曲線C方程為:.
(2)在x軸上存在定點使得直線與關(guān)于x軸對稱而與位置無關(guān).
理由如下:
設(shè)直線與曲線C的交點坐標(biāo)為,,
由,消去x,整理得,,
由韋達(dá)定理得,,.
假設(shè)存在點,使得直線與關(guān)于x軸對稱而與位置無關(guān),
則對任意實數(shù)m恒成立,即對任意實數(shù)m恒成立,
而,所以,
所以,又,所以.
故當(dāng)對任意實數(shù)m,,
即在x軸上存在點,使得直線與關(guān)于x軸對稱而與位置無關(guān).
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【題目】已知是定義域為的偶函數(shù),對,有,且當(dāng)時,,函數(shù).現(xiàn)給出以下命題:①是周期函數(shù);②的圖象關(guān)于直線對稱;③當(dāng)時,在內(nèi)有一個零點;④當(dāng)時,在上至少有六個零.其中正確命題的序號為________.
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【題目】請從下面三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面的橫線上,并解答.
①
②
③的面積為
在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知b-c=2,cosA=, .
(1)求a;
(2)求的值.
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【題目】如圖,在中,,,,分別為,的中點是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié),,.
(1)證明:平面;
(2)若,棱上是否存在一點,使得?若存在,確定點 的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】對任意,給定區(qū)間,設(shè)函數(shù)表示實數(shù)與所屬的給定區(qū)間內(nèi)唯一整數(shù)之差的絕對值.
(1)當(dāng)時,求出的解析式;時,寫出絕對值符號表示的解析式;
(2)求,,判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)時,求方程的實根.(要求說明理由,)
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【題目】采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)是衡量一個國家制造業(yè)的“體檢表”,是衡量制造業(yè)在生產(chǎn)新訂單、商品價格、存貨、雇員、訂單交貨、新出口訂單和進(jìn)口等八個方面狀況的指數(shù),下圖為2018年9月—2019年9月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)(單位:%).
(1)求2019年前9個月我國制造業(yè)的采購經(jīng)理指數(shù)的中位數(shù)及平均數(shù)(精確到0.1);
(2)從2019年4月—2019年9月這6個月任意選取2個月,求這兩個月至少有一個月采購經(jīng)理指數(shù)與上個月相比有所回升的概率.
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【題目】英國統(tǒng)計學(xué)家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論,下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論.有甲乙兩名法官,他們都在民事庭和行政庭主持審理案件,他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示(單位:件):
法官甲 | 法官乙 | ||||||
終審結(jié)果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 | 終審結(jié)果 | 民事庭 | 行政庭 | 合計 |
維持 | 29 | 100 | 129 | 維持 | 90 | 20 | 110 |
推翻 | 3 | 18 | 21 | 推翻 | 10 | 5 | 15 |
合計 | 32 | 118 | 150 | 合計 | 100 | 25 | 125 |
記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,和,記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為,和,則下面說法正確的是
A. ,,B. ,,
C. ,,D. ,,
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