15．230+3除以7的余數(shù)是4．

分析 根據(jù) 230+3=（7+1）10+3，利用二項式定理展開可得它除以7的余數(shù)．

解答 解：∵230+3=810+3=（7+1）10+3=${C}_{10}^{0}$•710+${C}_{10}^{1}$•79+${C}_{10}^{2}$•78+…+${C}_{10}^{9}$•7+1+3，
故230+3除以7的余數(shù)為4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知點A（-$\frac{1}{2}$，0），拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，連接AP，交y軸于點M，若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$，則△APF的面積是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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6．已知AB是圓O的直徑，點C在圓O上（異于點A，B），連接BC并延長至點D，使得BC=CD，連接DA交圓O于點E，過點C作圓O的切線交AD于點F．
（Ⅰ）若∠DBA=60°，求證：點E為AD的中點；
（Ⅱ）若CF=$\frac{1}{2}$R，其中R為圓C的半徑，求∠DBA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中，直線l：x-y=1，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：ρ2+ρ2sin2θ-2=0，直線l與曲線C相交于P、Q兩點．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求△OPQ的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，若CP=AC，則∠COA=$\frac{π}{3}$；AP=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設函數(shù)f′（x）=x2+3x-4，則y=f（x+1）的單調減區(qū)間為（-5，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切線EP交CB的延長線于P，∠PAB=35°．
（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大��；
（2）若∠PAB=35°，求證：$\frac{D{A}^{2}}{A{P}^{2}}$=$\frac{DC}{PC}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．觀察如圖所示幾何體，其中判斷正確的是（　�。�

A．①是棱臺B．②是圓臺C．③是棱錐D．④不是棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖是某運動員在某個賽季得分的莖葉圖統(tǒng)計表，則該運動員得分的中位數(shù)是（　�。�
A．2B．24C．23D．26

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