【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

先利用線面垂直的性質(zhì)證明直線平面，以點為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正向建立空間直角坐標系，（1）可得是平面的一個法向量，求得，利用，且直線平面可得結(jié)果；（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列方程組分別求出平面與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果；（3）設，則，，

由，可得， 解方程可得結(jié)果.

（1）平面平面，

平面平面 ，

，，

直線平面.

由題意，以點為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正向建立如圖空間直角坐標系，

則可得：，

.

依題意，易證：是平面的一個法向量，

又， ，

又直線平面， .

（2） .

設為平面的法向量，

則，即.

不妨設，可得.

設為平面的法向量，

又 ，

則，即.

不妨設，可得，

，

又二面角為鈍二面角，

二面角的大小為.

（3）設，則，又，

又，即，

，解得或（舍去）.

故所求線段的長為.

練習冊系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a4﹣2a2＝3，又等比數(shù)列{bn}中，b1＝3且公比q＝3.

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（2）記，設是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的，.當且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

（3）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件：

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②對任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.

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（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像過點，且對任意的都有不等式成立.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形，平面，，，BE與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設點M在線段BD上，且平面BEF，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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