Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，其中a₃+a₇=18，a₆=11．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}通項a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+2^n-1（n∈N⁺），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)a₃+a₇=18，可以求出a₅，進而求出等差數(shù)列的首項和公差；
（Ⅱ）先寫出b_n通項公式，可以看出數(shù)列{b_n}是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的和構成，因此采取分組求和．

解答：解：（Ⅰ）∵a₃+a₇=2a₅=18
∴a₅=9
∴d=a₆-a₅=11-9=2，a₁=1
∴a_n=2n-1
（Ⅱ）∵b_n=a_n+2^n-1（n∈N⁺）
∴b_n=2n-1+2^n-1
∴T_n=（1+2⁰）+（3+2¹）+…+[（2n-1）+2^n-1]
=[1+3+…+（2n-1）]+（2⁰+2¹+…+2^n-1）
=n²+2ⁿ-1

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和的方法，對于數(shù)列求和的方法要根據(jù)數(shù)列的特點采取不同求和方法，像本題中數(shù)列{b_n}是是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的和構成，因此采取分組求和的方法．