Question

13．觀察下列等式
（1+x+x²）¹=1+x+x²，
（1+x+x²）²=1+2x+3x²+2x³+x⁴，
（1+x+x²）³=1+3x+6x²+7x³+6x⁴+3x⁵+x⁶，
（1+x+x²）⁴=1+4x+10x²+16x³+19x⁴+16x⁵+10x⁶+4x⁷+x⁸，
…
若（1+x+x²）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₂x¹²，則a₂=21．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的系數(shù)及指數(shù)部分與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式右邊展開式中的第三項(xiàng)分別為：1，3，6，10，…，歸納后即可推斷出a₂的等式．

解答 解：由已知中的式了，我們觀察后分析：
等式右邊展開式中的第三項(xiàng)分別為：1，3，6，10，…，
即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…
根據(jù)已知可以推斷：
第n（n∈N^*）個(gè)等式中a₂為：1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
n=6時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}$=21，
故答案為：21

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．