（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°.

（2）已知試用分析法證明： .

 

【答案】

（1）先假設(shè)再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出矛盾.

（2）按照分析法的一般步驟由要證結(jié)論出發(fā)，得出1>0，即得證.

【解析】

試題分析：（1）證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，

即均小于60°，

則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立 .原命題成立 .

（2）證明：要證上式成立，需證    

需證          

需證                   

需證    

需證，            

只需證1>0                               

因?yàn)?>0顯然成立，所以原命題成立 .  

考點(diǎn)：反證法．

點(diǎn)評：反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(
2a1+x
-1)（其中a＞0）．求證：
（1）用反證法證明函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用反證法證明：如果x＞
1
2
，那么x2+2x-1≠0；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求證：
7
-
6
＜
5
-2；
（2）已知函數(shù)f（x）=ex+
x-2
x+1
，用反證法證明方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．

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