4．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求方程f（x）=0的解；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，可得函數(shù)f（x）的定義域；
（2）方程f（x）=0，即loga[（1-x）（x+3）]=0，即可求方程f（x）=0的解；
（3）f（x）=loga[（1-x）（x+3）]=loga[-（x+1）2+4]，利用函數(shù)f（x）的最小值為-4，求a的值．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，可得-3＜x＜1，即函數(shù)f（x）的定義域是（-3，1）；
（2）方程f（x）=0，即loga[（1-x）（x+3）]=0，
∴（1-x）（x+3）=1，
∴x2+2x-2=0，
∵-3＜x＜1，∴x=-1±$\sqrt{3}$；
（3）f（x）=loga[（1-x）（x+3）]=loga[-（x+1）2+4]
∵函數(shù)f（x）的最小值為-4，0＜a＜1，
∴l(xiāng)oga4=-4，∴a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知命題p：“?x∈[1，2]，$\frac{1}{2}$x2-ln x-a≥0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax-8-6a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-4]∪[-2，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知實數(shù)a，b，c滿足${（\frac{1}{2}）^a}$=3，log3b=-$\frac{1}{2}$，${（\frac{1}{3}）^c}={log_2}$c，則實數(shù)a，b，c的大小關系為（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD最終，O為底面正方形的重心，M，N分別為側棱PA，PB的中點，有下列結論：
①PC∥平面OMN；
②平面PCD∥平面OMN；
③OM⊥PA；
④直線PD與直線MN所成角的大小為90°．
其中正確結論的序號是①②③．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（1）當a=1時，寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值g（a）；
（3）（2）中g（a）滿足g（a）-m≥0對任意實數(shù)a恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}$  求：
（1）f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）．
（Ⅰ）過點（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程；
（Ⅱ）若0＜x＜1，不等式f（x）＞x+mxf（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{m}{x}$，m∈R．
（1）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的最小值；
（2）討論函數(shù)$g（x）={f^'}（x）-\frac{x}{3}$零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=log2（3x2-7x+2）的單調減區(qū)間為（　�。�
A．（$\frac{7}{6}$，+∞）B．（-∞，$\frac{7}{6}$）C．（-∞，$\frac{1}{3}$）D．（2，+∞）

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