12．如圖，在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD最終，O為底面正方形的重心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，有下列結(jié)論：
①PC∥平面OMN；
②平面PCD∥平面OMN；
③OM⊥PA；
④直線PD與直線MN所成角的大小為90°．
其中正確結(jié)論的序號是①②③．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確．
同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確．
由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2=PA2+PC2=AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確．
由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC=60°，故④錯誤．
故答案為：①②③．

點評 本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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