已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.
（1）是奇函數(shù)；（2）在區(qū)間上單調遞增；（3）.

試題分析：（1）由條件可求得函數(shù)解析式中的值，從而求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域并判斷其是否關于原點對稱（這一步很容易被忽略），再通過計算，與進行比較解析式之間的正負，從而判斷的奇偶性；（2）由（1）可知函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調性的定義法進行判斷求解，（常用的定義法步驟：取值；作差；整理；判斷；結論）；（3）綜合（1）（2），根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性，以及自變量的范圍，分別求出函數(shù)在最大、最小值，從而得出式子最大值，求出實數(shù)的最小值.
試題解析：（1）即 
函數(shù)定義域為關于原點對稱

是奇函數(shù)                    4分
（2）任取
則
        
在區(qū)間上單調遞增         8分
（3）依題意只需
又
                 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，設的圖象上在點處的切線在y軸上的截距為，數(shù)列{}滿足： 
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列中，僅最小，求的取值范圍；
（Ⅲ）令函數(shù)數(shù)列滿足,求證：對一切n≥2的正整數(shù)都有 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且在時函數(shù)取得極值.
（1）求的單調增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當時，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若≥對任意的恒成立，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（     ）
A．方程有實數(shù)根函數(shù)有零點
B．函數(shù)有兩個零點
C．單調函數(shù)至多有一個零點
D．函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間內有零點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，若，則x0等于    (     )
A．B．C．D．

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