Question

設(shè)a>0，a≠1，解關(guān)于x的不等式

 

Answer 1

答案：
解析：

解：   法一：原不等式可寫成    ．               ① 根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，分為兩種情形討論： (Ⅰ)當(dāng)0<a<1時(shí)，由①式得 x4－2x2+a2<0，                                     ② 由于0<a<1時(shí)，判別式 △=4－4a2>0, 所以②式等價(jià)于 　　 　　 　　 ③ 　　 ④ 　　 　　   解③式得 x<－或x>， 解④式得 －<x<． 所以，0<a<1時(shí)，原不等式的解集為 {x|－<x<－}∪{x|<x<}． (Ⅱ) 當(dāng)a>1時(shí)，由①式得 x4－2x2＋a2>0，                               ⑤ 由于a>1，判別式△<0，故⑤式對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，即得原不等式的解集為R． 綜合得 當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為  {x|－<x<－}∪{x|<x<}； 當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為R． 解法二  原不等式可寫成  ．     ① (Ⅰ) 當(dāng)0<a<1時(shí)，由①式得 x4－2x2＋a2<0，                              ② 分解因式得  (x2－1＋)(x2－1－)<0．  ③ 　　 　　 　　 ④ 　　 提示：