Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則AC₁與平面ABCD所成角的余弦值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  6

• C、

  2 2

  3

• D、

  3

  6

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由A₁A⊥平面ABCD，推導(dǎo)出∠ACA₁是AC₁與平面ABCD所成角，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AB=BC=2，AA₁=1，
∴AC=

4+4

=2

2

，A₁C=

1+8

=3，
∵A₁A⊥平面ABCD，
∴∠ACA₁是AC₁與平面ABCD所成角，
∴cos∠ACA₁=

AC

A1C

=

2 2

3

．
故選：C．

點評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．