Question

3．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前570年&公元前500年）學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)．根據(jù)下列四個圖形及相應(yīng)的正方形的個數(shù)的變化規(guī)律，第n個圖形中有$\frac{n（n+1）}{2}$個正方形．

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，第n個圖形所表示的數(shù)為從1開始到n的自然數(shù)的和，然后相加即可得解．

解答 解：第1個圖形表示的數(shù)是1，
第2個圖形表示的數(shù)是1+2=3，
第3個圖形表示的數(shù)是1+2+3=6，
第4個圖形表示的數(shù)是1+2+3+4=10，
…，
第n個圖形表示的數(shù)是1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n+1）}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列的表示及歸納推理，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)得出相鄰兩個三角形數(shù)的遞推關(guān)系，由此列舉出三角形數(shù)，本題綜合性強(qiáng)，有一定的探究性，是高考的重點(diǎn)題型，解答時要注意總結(jié)其中的規(guī)律．