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5.如圖,在圓C中,弦AB的長(zhǎng)為4,則ABAC=( �。�
A.8B.-8C.4D.-4

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義,利用圓的垂徑定理,即可求出答案.

解答 解:如圖所示,
在圓C中,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D,則D為AB的中點(diǎn);
在Rt△ACD中,AD=12AB=2,
可得cosA=ADAC=2|AC|,
ABAC=|AB|×|AC|×cosA=4×|AC2|AC|=8.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的性質(zhì)、直角三角形中三角函數(shù)的定義與向量的數(shù)量積公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.已知向量ab滿足|a|=2|b|=3aba=1,則|ab|=(  )
A.3B.22C.7D.23

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19.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量a=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t),θ∈R.
(1)若ABa,且|AB|=5|OA|,求向量OB;
(2)若向量AC與向量a共線,常數(shù)k>0,求f(θ)=tsinθ的值域.

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13.在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“-1≤log 12(x+12)≤1”發(fā)生的概率( �。�
A.13B.23C.34D.14

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20.已知函數(shù)fx={x2+x+1x02x+1x0,若f(sinα+sinβ+sinr-1)=-1,f(cosα+cosβ+cosr+1)=3,則cos(α-β)+cos(β-r)的值為( �。�
A.1B.2C.-1D.-2

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10.已知|AB|=3,A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),OP=23OA+13OB,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x24+y2=1

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17.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,對(duì)于函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)的說(shuō)法:?
①x1和x5是函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn);
②?x3和x6是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn);
③x2是函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn);
④x4是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn);
⑤x6不是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).
其中正確的序號(hào)有③④⑤.

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14.已知直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2tx=0相切,則t=1或14

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15.函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)ω0|ϕ|π2的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為(  )
A.y=4sinπ8xπ4B.y=4sinπ8xπ4C.y=4sinπ8x+π4D.y=4sinπ8x+π4

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