在△ABC中，已知AB=6，B=60°，cos（B+C）=-
2
7
7
，若D為△ABC外接圓劣弧
A
C
上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求sinC；
（2）求△ACD的面積的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）由已知先求得cosA=
2
7
7
，sinA=
21
7
，從而可求sinC的值．
（2）∵由正弦定理先解得：AC=3
7
，由余弦定理可得：AD•DC≤21，從而求得△ACD的面積的最大值．
解答： 解：（1）∵cos（π-A）=-cosA=cos（B+C）=-
2
7
7
，0＜A＜π
∴cosA=
2
7
7
，sinA=
1-cos2A
=
21
7
，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
21
7
×
1
2
+
2
7
7
×
3
2
=
2
21
14
．
（2）∵由正弦定理知：
AC
sinB
=
AB
sinC
=
AC
3
2
=
6
2
21
14

∴解得：AC=3
7
，
∵∠ADC=π-∠B=120°由余弦定理可得：cos∠ADC=
AD2+DC2-AC2
2AD•DC
，即有-
1
2
=
AD2+DC2-63
2AD•DC

∴整理可得：63=AD2+DC2+AD•DC
∴63≥3AD•DC
∴AD•DC≤21，
∴S△ADC=
1
2
AD•DC•sin120°=
3
4
×AD×DC≤
3
4
×21=
21
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線Γ的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，斜率為k的直線l過(guò)雙曲線Γ的右焦點(diǎn)且交雙曲線Γ于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k1，k2．
（1）若雙曲線Γ的一條漸近線的傾斜角為60°，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
3
2
，求雙曲線Γ的方程；
（2）在（1）中雙曲線Γ的方程的條件下，求k1•k2的值（計(jì)算的結(jié)果用k表示）；
（3）若點(diǎn)M為雙曲線Γ上的一點(diǎn)，且存在銳角θ使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，問(wèn)此時(shí)k1•k2是否可能為定值？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）畫(huà)出二面角A-B1C-C1的平面角；
（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC一邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，已知∠ABC=
π
3
，三角形所在平面與α所成的二面角為
π
6
，則直線AB與α所成角的正弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
4
C、
1
2
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的體積為
6
2
，外接球球心為O，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則正三棱錐P-ABC的外接球半徑為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班有八組，每組有7名同學(xué)共56人．
（1）該班優(yōu)勝組（組內(nèi)3名女生與4名男生）站成一排合影，女生站一起共有多少種站法？每個(gè)女生不相鄰共有多少種站法？女生甲乙丙從左右的順序一定有多少種站法？（用數(shù)字作答）；
（2）從此班隨機(jī)選三人，這三人恰來(lái)自不同組的概率是多少？這三人恰好來(lái)自兩組的概率是多少？（分?jǐn)?shù)作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，求函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
AC
=
a
+
b
，
DB
=
a
-
b
．
（1）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時(shí)，
a
+
b
與
a
-
b
垂直？
（2）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時(shí)，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|？
（3）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時(shí)，
a
+
b
平分
a
與
b
所夾的角？
（4）
a
+
b
與
a
-
b
可能是相等向量嗎？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在約束條件
x≥0
y≥0
x+2y≤m
2x+y≤4
下，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是[6，8]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[3，8）
B、[3，+∞）
C、[2，8]
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案