Question

15．已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≤0}．
（1）當a=1時，求A∪B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a=1代入集合A，求出A，B，從而求出A∪B即可；
（2）問題轉(zhuǎn)化為A是B的子集，從而求出a的范圍．

解答 解：（1）當a=1時，由|x-1|≤1，解得0≤x≤2，所以A=[0，2]，
由x²-5x+4≤0得到（x-1）（x-4）≤0，解得1≤x≤4，故B=[1，4]，
所以A∪B=[0，4]，
（2）由|x-a|≤1，解得a-1≤x≤a+1，所以A=[a-1，a+1]，
因為“x∈A”是“x∈B”的充分條件
所以A⊆B，
所以a+1≤4且a-1≥1，解得2≤a≤3，
故實數(shù)a的取值范圍為[2，3]．

點評 本題考察了集合的運算，考察充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．